Les mathématiques de la filiation

Le Kouzari et les généalogies

La Torah est pleine de listes de « qui engendra qui ». Pourquoi est-ce important pour nous ?

Rabbi Yehouda Halévi, dans le Kouzari (I, 95), répond : il y a en l’homme une qualité, « l’élément divin » (inyan Eloki), une force spirituelle qui permet d’atteindre des degrés élevés. Cette qualité se transmet par hérédité de père en fils. Parfois, elle saute une génération : Téra'h ne l’a pas eue, mais son fils Abraham l’a reçue de son grand-père. Les généalogies retracent le chemin de cette qualité, jusqu’à ce qu’elle parvienne au peuple d’Israël tout entier.

Notre question : cette idée est-elle compatible avec les mathématiques ?

Malthus et l’explosion démographique

En 1066, Guillaume le Conquérant s’empara de l’Angleterre et fit recenser la population pour lever l’impôt. Grâce à lui, nous savons combien de personnes y vivaient. Jusqu’en 1800, la population passa d’environ un million à environ dix millions : une croissance lente, d’environ 3,5 % par génération. Après 1800, grâce au recul de la mortalité et aux progrès de l’hygiène, la croissance bondit à environ 25 % par génération. Les terres furent partagées entre trop d’héritiers, des paysans pauvres affluèrent vers les villes, et la tension entre riches et pauvres façonna le XIXe siècle.

L’économiste Thomas Malthus prédit une catastrophe : la nourriture ne suffirait pas pour tous, et viendraient la famine, les guerres et les épidémies. C’est pourquoi il s’opposait à l’aide aux pauvres (« les lois sur les pauvres créent les pauvres qu’elles protègent ») et recommandait de ne pas se marier. À ce jour, la prédiction ne s’est pas réalisée : la richesse a crû plus vite que la population, et chacun gagne aujourd’hui en moyenne près de vingt fois plus qu’il y a deux siècles. La question de savoir si Malthus aura raison à la fin reste ouverte ; elle est considérée comme l’une des grandes questions de la science. Certains économistes pensent que la croissance s’arrêtera. D’autres pensent que davantage d’hommes signifie davantage d’idées, et donc davantage de solutions.

Et que dit la halakha sur le fait de s’abstenir d’avoir des enfants ?

Croissez et multipliez : la « voie rapide » et la « voie lente »

Combien d’enfants faut-il ? La halakha fixe : un fils et une fille. Elle ajoute que celui qui avait passé vingt ans sans se marier, le tribunal l’y contraignait. Mais le Rama (Even HaEzer 1, 3) écrit qu’à notre époque, on n’y contraint plus.

Pourquoi ? Le Mordekhaï, commentateur du Moyen Âge, l’explique à partir de la Guemara (Baba Batra 60b). Rabbi Yichmaël ben Elicha, qui vécut après la destruction du Second Temple, dit : depuis que les Romains nous imposent de durs décrets, il aurait fallu décider de ne plus se marier ni avoir d’enfants, et « la descendance d’Abraham s’éteindrait d’elle-même ». Mais mieux vaut ne pas le dire au peuple. Selon le Mordekhaï, puisqu’il aurait fallu annuler la mitsva, au moins n’y contraint-on pas. C’est la « voie rapide » : l’annulation complète de la mitsva, et en une génération le peuple disparaît.

Les Tossafot n’acceptaient pas qu’on annule une mitsva de la Torah. Selon eux, Rabbi Yichmaël voulait seulement dire qu’après un fils et une fille, on ne continue pas à avoir des enfants. C’est la « voie lente » : si chaque couple n’a que deux enfants, le peuple diminue lentement, car une partie des enfants ne fonderont pas de famille. Dans le monde, il faut en moyenne environ 2,33 enfants par femme pour que la population ne diminue pas (dans les pays développés, où presque tous les enfants survivent, environ 2,1 suffisent).

Mais il y a là un problème : pour avoir un fils et une fille, deux enfants ne suffisent pas toujours.

Le calcul : trois enfants

Commençons par une question simple : si l’on a des enfants jusqu’au premier fils puis qu’on s’arrête, combien d’enfants y aura-t-il en moyenne ? La moitié des familles auront un fils tout de suite, un quart après une fille, un huitième après deux filles, et ainsi de suite. La moyenne est exactement de deux enfants.

Une famille qui veut un fils et une fille : le premier enfant remplit la moitié de l’exigence, puis on attend un enfant de l’autre sexe. C’est la même question, donc encore deux enfants en moyenne. Au total, trois. Et comme trois est plus que 2,33, même avec la « voie lente » le peuple ne disparaîtra pas : il grandira.

En réalité, la plupart des Juifs au fil des générations n’ont même pas atteint un fils et une fille. Maladies, persécutions et assimilation ont maintenu le peuple à une taille presque constante. C’est logique : si chaque couple avait quatre enfants, en 50 générations il y aurait 100 personnes par mètre carré sur terre. Des études génétiques montrent d’ailleurs qu’au cours de l’histoire, chaque couple n’a eu en moyenne qu’un peu plus de deux enfants survivants. Les lois sur les héritages de la Torah ne conviennent elles aussi qu’à une population qui ne grandit presque pas. La Torah veille à ce que chaque champ reste dans la famille pour toujours, par exemple avec le Jubilé et le rachat des terres. Mais si chaque père a plusieurs fils, le champ se partage entre eux à chaque génération, et en quelques générations il ne reste que des parcelles minuscules.

Aujourd’hui, la médecine permet à plus d’enfants de survivre, mais le mode de vie occidental réduit la taille des familles. En Europe, il meurt déjà plus de gens qu’il n’en naît. Et pourtant, Israël est le seul pays riche où naissent plus de 2,33 enfants par femme. Le peuple juif survivra, contrairement à la recommandation de Rabbi Yichmaël.

Qui veut être le Machia'h ? La filiation « forte »

Selon le prophète Isaïe (11), le Machia'h sera « un rameau du tronc d’Ichaï », c’est-à-dire un descendant d’Ichaï, le père du roi David. Supposons que le Machia'h doive descendre « de fils en fils » : le fils du fils du fils d’Ichaï, sans aucune femme entre eux. On ne sait pas bien dans quelle mesure c’est ancré dans la halakha. Certains ont suggéré que le Machia'h hérite de la royauté de David ; mais un héritage peut aussi passer par une fille, quand il n’y a pas de fils.

Si le Machia'h doit descendre « de fils en fils », c’est comme un nom de famille transmis de père en fils. Si seul Ichaï portait le nom « Beit Hala'hmi », combien de personnes le portent aujourd’hui ?

Au XIXe siècle, le savant Francis Galton, cousin de Darwin, remarqua que les noms de famille de l’aristocratie britannique disparaissaient. On proposa des explications : les nobles ne veulent pas partager leurs biens, le stress nuit à la fécondité, et même… qu’ils mangent trop de viande. Mais Galton et le pasteur Watson trouvèrent une explication simple : le hasard. Chaque homme a un nombre aléatoire de fils, et un nom disparu ne revient pas. Ils démontrèrent que même dans une population stable, presque tous les noms de famille disparaissent avec le temps, et qu’à la fin il n’en reste qu’un. Le nom n’est ici qu’un indicateur de la descendance : il passe uniquement de père en fils, exactement comme le chromosome Y dans les gènes. Quand le nom disparaît, la lignée « de fils en fils » est donc interrompue, même si la descendance continue par les filles.

Depuis David, il s’est écoulé environ 100 à 150 générations. En supposant que la population n’a presque pas grandi, comme ce fut le cas pendant la plus grande partie de l’histoire, la probabilité que sa lignée « de fils en fils » ait survécu est d’environ 1 sur 100 ou 1 sur 150. Et si elle a survécu, elle compte environ 100 à 150 descendants de ce type, car les rares lignées qui survivent prennent la place de toutes celles qui ont disparu. Ce sont les candidats.

Pourquoi la lignée « de fils en fils » disparaît-elle ? Dans une population stable, chaque homme a en moyenne un fils. Mais ce n’est qu’une moyenne : l’un n’a pas de fils, l’autre en a trois. Le nombre de descendants d’une lignée monte et descend donc au hasard, comme une pièce qu’on lance encore et encore. Tôt ou tard viendra une génération où aucun d’eux n’aura de fils. À ce moment-là, la lignée est éteinte pour toujours : de zéro, on ne peut pas repartir.

L’énigme des Cohanim. La prêtrise se transmet exactement comme un nom de famille : uniquement de père en fils. Selon la tradition, tous les Cohanim descendent « de fils en fils » d’Aharon le Cohen. Des études génétiques ont trouvé chez environ la moitié des Cohanim un marqueur commun sur le chromosome Y, la partie des gènes qui ne passe que de père en fils. Chez les autres Juifs, ce marqueur est rare : moins de 5 %. Selon le calcul de Galton et Watson, une telle lignée aurait dû presque disparaître, ou, si elle survivait, laisser quelques centaines de descendants tout au plus. Or en réalité, les Cohanim représentent environ 5 % du peuple juif : des dizaines de milliers déjà il y a deux siècles. Comment est-ce possible ? Peut-être que dans les groupes qui maintenaient des liens familiaux étroits, comme les Cohanim qui épousaient des filles de Cohanim, plus de fils sont nés et ont survécu. Dans ce cas, la descendance de David, en tant que famille de lignée prestigieuse, aurait pu elle aussi survivre avec une probabilité plus élevée. La question reste ouverte.

Et chez les chiites. Les musulmans chiites ont un problème semblable. Ils croient que leur guide doit descendre « de fils en fils » d’Ali, le gendre de Mahomet. La plupart estiment que la lignée s’est interrompue il y a plus de mille ans. Un seul courant affirme que son chef, l’Aga Khan, est un tel descendant, mais la liste comporte des trous suspects.

La filiation « faible » : nous descendons tous de David

Et si la filiation passe aussi par les mères ? Chacun de nous a deux parents, quatre grands-parents, huit arrière-grands-parents, et ainsi de suite. Il y a 30 générations, nous avions environ un milliard d’ancêtres, plus que tous les êtres humains qui vivaient alors ! Cela signifie que presque tous ceux qui vivaient alors sont nos ancêtres.

Des scientifiques l’ont démontré : après un nombre assez faible de générations, chaque personne se trouve dans l’une de deux situations. Soit elle n’a aucun descendant, soit toute la population descend d’elle. Dans un peuple d’un million de personnes, cela se produit en environ 35 générations, soit environ 875 ans. Pour l’humanité entière, en environ 1 300 ans. Ni les montagnes, ni les mers, ni les différences entre les peuples ne l’empêchent.

Pourquoi descendons-nous tous de tout le monde ? Si une personne a des descendants, leur nombre double à peu près à chaque génération : 2, 4, 8, 16… Après 10 générations, ils sont environ mille ; après 20 générations, environ un million. Très vite, leur nombre atteint la taille de toute la population. Mais ce ne sont pas encore tout le monde, car beaucoup de descendants sont « comptés deux fois » : des cousins se marient entre eux. Il faut donc encore quelques générations pour que les derniers entrent aussi. Dans un peuple d’un million de personnes, cela prend au total environ 35 générations.

Exemple : en 1701, les Britanniques décidèrent que seuls les descendants de la princesse Sophie de Hanovre, par les fils ou par les filles, pourraient hériter de la couronne. Comme ce droit passe à tous les enfants, le nombre d’ayants droit double à peu près à chaque génération. Après environ 12 générations, il y a déjà environ 5 000 ayants droit, et dans quelques dizaines de générations, presque tous les Britanniques seront sur la liste.

Et qu’est-ce que cela nous dit ?

Sur le Kouzari. Selon la halakha, le fils d’une mère juive est juif, et le fils d’un père juif et d’une mère non juive n’est pas juif. Mais selon le Kouzari, la qualité passe précisément par le père. Dans ce cas, chaque fois qu’un Juif a eu un fils d’une non-Juive, la qualité est sortie du peuple. Au fil des générations, la plus grande partie a « fui » à l’extérieur. Et si la qualité passe aussi par la mère, elle appartient déjà à tout le monde.

Sur la prêtrise égalitaire. Dans les offices égalitaires du mouvement massorti (conservative), montent bénir le peuple lors de la bénédiction des Cohanim aussi bien des Cohanim que des « Cohanot », des filles de Cohanim, afin qu’il y ait égalité entre hommes et femmes.

Mais l’idée n’est pas cohérente. Si l’on veut vraiment l’égalité, il ne suffit pas que la fille d’un Cohen bénisse. Il faut qu’elle aussi transmette la prêtrise à ses enfants, exactement comme le fils d’un Cohen. La prêtrise passe alors d’une filiation « forte » à une filiation « faible », et les mathématiques sont claires : en quelques générations, presque tout le peuple sera Cohen. Et quand tout le monde est Cohen, la prêtrise ne distingue plus personne. L’égalité complète annule, en fait, la prêtrise elle-même.

Sur la mamzérout. Un mamzer n’a pas le droit d’épouser un Juif ordinaire, mais seulement une mamzérète. Dans la mamzérout, le défaut passe à la fois par le père et par la mère (Kiddouchin 67b). Par conséquent, si un seul mamzer s’est mêlé au peuple il y a de nombreuses générations, nous descendons presque certainement tous de lui, c’est-à-dire que nous sommes tous mamzerim. D’où une « permission » surprenante : un mamzer connu peut épouser n’importe qui, puisque tout le monde est mamzer, et qu’un mamzer peut épouser une mamzérète.

Certains décisionnaires ont répondu que la Torah n’interdit qu’un mamzer certain, et non celui dont on doute seulement qu’il le soit. Et une famille dont le défaut a été oublié au sein du peuple reste cacher pour toujours (selon l’expression de la Guemara : « une famille qui s’est fondue s’est fondue », Kiddouchin 71a). Par conséquent, celui dont on ne sait pas qu’il est mamzer n’est pas mamzer, même si la statistique dit autre chose.

Mais le Rama (Even HaEzer, fin du chapitre 4) laisse entendre le contraire. Il a interdit d’épouser des Karaïtes (une secte qui s’est séparée du judaïsme rabbinique), parce qu’il y a des mamzerim parmi eux. Or pour chaque Karaïte pris individuellement, il n’y a pas de certitude qu’il soit mamzer, seulement une crainte. Et pourtant le Rama interdit, sans dire « un mamzer douteux est permis » ni « une famille qui s’est fondue s’est fondue ». Il en ressort que selon lui, une crainte de mamzérout mêlée à tout un groupe suffit pour interdire.

Sur Jésus. Les chrétiens admettent que le Messie doit descendre de David. C’est pourquoi le Nouveau Testament s’ouvre sur une liste « de fils en fils » allant de David à Joseph, le père de Jésus. Mais selon leur croyance, Joseph n’était pas son père biologique. Abravanel objecte : dans ce cas, Jésus n’est pas de la descendance de David ! Réponse chrétienne : Marie aussi était de la maison de David. Abravanel (sur Isaïe 11) rejette aussi cette réponse. Et mathématiquement, une filiation par la mère est « faible » : après 42 générations, presque tout Juif de cette génération était « de la maison de David ».

La même question se pose pour ceux qui affirment que le Rabbi de Loubavitch est le Machia'h : sa généalogie remontant à David passe par une femme, la fille de l’auteur du Tanya.

Sur le Machia'h. La Guemara (Sanhédrin 98b) dit que Rabbi Yehouda Hanassi était digne d’être le Machia'h, et il descendait de David par les filles. Si une telle filiation suffit, chacun de nous est candidat. Il ne reste plus qu’à astiquer ses boutons.